అర్థమెటిక్​లో అర్థం చేసుకోవడమే కీలకం

ప్రస్తుతం విడుదలైన నోటిఫికేషన్లలో అర్థమెటిక్​ సిలబస్​ కామన్​గా ఉంటుంది. ఇందులో నుంచి ఎన్ని ప్రశ్నలు వచ్చినా అన్నింటికి సమాధానాలు రాసిన వారే మంచి మెరిట్​ స్కోర్​తో ముందుంటారు. ఎందుకంటే జనరల్​ స్టడీస్, ​ రీజనింగ్​ విభాగం నుంచి వచ్చే ప్రశ్నలను దాదాపు అందరూ ఏదో విధంగా బాగా చేస్తారు. కాబట్టి అర్థమెటిక్ విభాగంలోని ప్రశ్నలే కీలకం. అర్థమెటిక్​లో ప్రశ్నల సరళి సాధారణంగానే ఉంటుంది. వీటికి నాన్​ మ్యాథ్స్​ విద్యార్థులు భయపడాల్సిన అవసరం లేదు. ఇవన్నీ పదో తరగతిలో లోపు గల కమర్షియల్​ మ్యాథ్స్​ నుంచే వస్తున్నాయి. కాకపోతే డిగ్రీ స్థాయిలో ప్రశ్నలు ఉంటున్నాయి. 

ప్రస్తుతం ప్రశ్నల సరళి మారింది. సెంట్రల్​ సిలబస్​ పరీక్షల్లో వచ్చే ప్రశ్నల మాదిరిగా ఉంటున్నాయి. గతంలో ఒకే ప్రశ్నలో డైరెక్టుగా ఒక ప్రశ్న ఉండేది. కాని ప్రస్తుతం రెండు, మూడు ప్రశ్నలను కలిపి ఒకే ప్రశ్నగా వస్తున్నాయి. గతంలో కొన్ని ప్రశ్నలను డైరెక్టుగా ఆన్సర్​ చాయిస్​ ద్వారా చేసేలా ఉండేవి. కాని ప్రస్తుతం ప్రశ్న సగం చేసిన తర్వాత ఆన్సర్​ చాయిస్​ ద్వారా చేసే విధంగా కొన్ని ప్రశ్నలు వస్తున్నాయి. ప్రశ్నలు కొత్తవి ఏమికావు. కాని పాత ప్రశ్నల మాదిరిగా డైరెక్టుగా కాకుండా అదే ప్రశ్నలను అప్లికేషన్స్​ మాదిరిగా కొత్తగా తయారు చేస్తున్నారు. ప్రస్తుతం ప్రశ్నను పూర్తిగా అర్థం చేసుకొని చేయగలిగే విధంగా ఉన్నాయి. కాబట్టి ప్రశ్నల పూర్తి మెకానిజమ్​ తెలియాలి. సమాధానం రాయగలం. 

మారిన ప్రశ్నల సరళి

గతంలో ప్రశ్నలు, సమాధానాలు డైరెక్టుగా ఉండేవి. కాని ప్రస్తుతం ప్రశ్నలతోపాటు సమాధానాలు కూడా డైరెక్టుగా ఇవ్వడం లేదు. ఉదాహరణకు 2019లో తెలంగాణ సబ్​ ఇన్​స్పెక్టర్​ మెయిన్స్​ పరీక్షలో కాలం – పని చాప్టర్​లో ఒక ప్రశ్న కింది విధంగా వచ్చింది. 

ప్రశ్న: A, B అనే ఇద్దరు వ్యక్తులు ఒక ఇంటికి రంగు వేయడానికి 54,000 రూపాయలకు ఒప్పకున్నారు. A ఒక్కడే ఆ పనిని 40 రోజుల్లో B ఒక్కడే 45 రోజుల్లో చేయగలరు. మూడో వ్యక్తి C సహాయంతో వారు ఆ పనిని 20 రోజుల్లో పూర్తి చేశారు. అయిన C వాటా (రూపాయల్లో)? 

ఎ. 6000    బి. 5000    సి. 4000    డి. 3000

సమాధానం:  C ఒక్కడే ఒక రోజులో పనిలో పూర్తి చేసే భాగం
1/ 20 – (1/40 + 1/45) = 1/ 360 

C ఒక్కడే ఆ పనిని 360 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు. 

40, 25, 20 ల కసాగు = 360 
A, B, C ల పని సామర్థ్యాల నిష్పత్తి 
360/ 40: 360/ 45: 360/ 360 
9: 8 : 1
C వాటా = 1 / 18 X 54000 = 3000

సమాధానం డైరెక్ట్​గా 3000 రూపాయలు ఆన్సర్​ డి 

2022లో జరిగిన పోలీస్​ ప్రిలిమినరీ పరీక్షలో అదే కాలం – పని చాప్టర్​ నుంచి వచ్చిన ప్రశ్నను పరిశీలించండి. 

ప్రశ్న: ఒక పనిని A ఒక్కడే 10 రోజుల్లో చేయగలడు. అదే పనిని B అనే వ్యక్తి 15 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు. A, Bలు ఆ పనిని 3000 రూపాయలకు పూర్తి చేయడానికి అంగీకరించారు. వారు C సహాయంతో ఆ పనిని ఐదు రోజుల్లో పూర్తి చేశారు. అయితే C కి చెల్లించే మొత్తం? 

ఎ. B కి చెల్లించే మొత్తంలో 1/ 3 వంతు 
బి. Bకి చెల్లించే మొత్తానికి సమానం 
సి. A కి చెల్లించే మొత్తంలో 1/ 2 వంతు
డి.  A  కి చెల్లించే మొత్తంలో 1/3 వంతు

సమాధానం: C ఒక్కడే ఆ పనిలో ఒక రోజులో పూర్తి చేసే భాగం = 1/5 – (1/10+ 1/15) = 1/30 
C ఒక్కడే ఆ పని పూర్తి చేయడానికి పట్టే కాలం = 30 రోజులు ( 10, 115, 30 ల కసాగు = 30) 
పని సామర్థ్యం నిష్పత్తి 
30/ 10: 30/10, 30/30 
3: 2: 1 
A వాటా= 3/6 X 3000 = 15000
B వాటా = 2/6 X 3000 = 10000
C వాటా = 1/6X 3000 = 5000
A వాటాలో C వాటా = 5000/ 15000 =1/ 3

సమాధానం: డి 

పై రెండు ప్రశ్నలను పరిశీలిస్తే మొదటి ప్రశ్నలో సమాధానం డైరెక్ట్​గా ఉంది. కాని ఈ ప్రశ్నలో సమాధానం డైరెక్టుగా లేదని గమనించగలరు. ఈ విధంగా కొన్ని ప్రశ్నలు వస్తున్నాయని గుర్తించాలి. ఈ సమాధానాలను గుర్తించడం కూడా ఒక ప్రశ్నలను సాల్వ్​ చేసినట్లు ఉంటుంది. కాబట్టి ప్రశ్నలను, సమాధానాలను అర్థం చేసుకొని సమాధానం గుర్తించేలా సిద్ధంకావాలి. గతంలో ముఖ్యమైన ప్రశ్నలు, ముఖ్యమైన చాప్టర్లు అని అంచనా ఉండేది. కాని ఇప్పుడు అన్ని చాప్టర్లు ముఖ్యమైనవే. ఒక్కోసారి మనం ముఖ్యమైనవి అనుకుని వదిలివేసిన చాప్టర్ల నుంచే ఎక్కువ ప్రశ్నలు రావచ్చు.

రివిజన్​ ముఖ్యం

అభ్యర్థులు చదివిన అంశాలను ఎప్పటికప్పుడు రివిజన్​ చేసుకోవాలి. ఇందుకోసం రోజుకు ఒకసారి, వారంలో, నెలలో మరోసారి సమయం కేటాయించాలి. అలాగే పరీక్షకు ముందు నేర్చుకున్న అంశాలను తప్పనిసరిగా రివిజన్​ చేసుకోవాలి. అభ్యర్థులు పరీక్షలో విజయం సాధించాలంటే ప్రాక్టీస్​ కీలకం. సాధన చేస్తే విజయం తప్పక వరిస్తుంది. ప్రశ్నల సమాధానాలను బట్టీ పట్టకూడదు. ప్రశ్నకు జవాబు ఎలా వచ్చిందో లాజిక్​ తెలుసుకుంటూ సాధన చేస్తే మంచి ఫలితం సాధించవచ్చు.  టీఎస్​పీఎస్సీ విడుదల చేసిన జాబ్​ నోటిఫికేషన్లలో జనరల్​ స్టడీస్​ కామన్​ పేపర్​. ఇందులో సాధించే స్కోర్​ చాలా కీలకం. ఇదే తుది ఎంపికలో కీ రోల్​ పోషిస్తుంది. అలాంటి జనరల్​ స్టడీస్​ పేపర్​లో మంచి మార్కులు సాధించడానికి  అర్థమెటిక్ ఉపకరిస్తుంది. అయితే, ప్రశ్నల సరళి మారిపోయింది. రెండు, మూడు ప్రశ్నలను కలిపి ఒక ప్రశ్నగా ఇస్తున్నారు. ఈ నేపథ్యంలో అర్థమెటిక్​లో మంచి మార్కులు సాధించడం ఎలాగో తెలుసుకుందాం.

ప్రాక్టీస్ ముఖ్యం

సిలబస్​ను ఒకటి రెండు సార్లు పూర్తిగా చదవాలి. గత ప్రశ్నపత్రాలను క్షుణ్ణంగా పరిశీలించి, ఆయా చాప్టర్లలోని ప్రశ్నలను పూర్తిగా సాల్వ్​ చేయాలి. వారానికి ఒకసారి గ్రాండ్​ టెస్టులను ఓఎంఆర్​ షీట్​తో రాసి తప్పుఒప్పులను విశ్లేషించుకోవాలి. అర్థమెటిక్, రీజనింగ్​కు సంబంధించిన పరీక్షలను రాసే అభ్యర్థులు ఎంత ప్రాక్టీస్​ చేస్తే ఫలితం అంత బాగుంటుంది. అంతా చదివాం. అంతా వచ్చినట్లుగానే ఉంటుంది. కాని పరీక్షలో ఎంత వరకు ప్రజెంట్​ చేయగలుగుతున్నామో గ్రాండ్​ టెస్టులు దోహదం చేస్తాయి.

సిలబస్​ 

అర్థమెటిక్​లో భాగంగా సరాసరి, గసాభా, కసాగు, దశాంశ భిన్నాలు, వర్గమూలాలు, ఘన మూలాలు, సూక్ష్మీకరణాలు, వయస్సు మీద ప్రశ్నలు, సంఖ్యల మీద ప్రశ్నలు, నిష్పత్తి - అనుపాతం, భాగస్వా మ్యం, శాతాలు, లాభ- నష్టాలు, సరళ వడ్డీ, చక్ర వడ్డీ, మిశ్రమములు, కాలం - పని, పంపులు - ట్యాంకులు, పనులు - వేతనా లు, కాలం- దూరం, రైళ్లు, పడవలు - ప్రవా హాలు, ఆటలు - పందెములు, వైశాల్యాలు, ఘనపరిమాణాలు, రేఖాగణితం, సంఖ్యా శాస్త్రం మొదలైనవి ఉన్నాయి. - బి. ఉపేంద్ర​, క్యాంపస్​ స్టడీ సర్కిల్​